Заходим в дополнения, в поиске набираем tray и среди появившихся устанавливаем MinimizeToTray.
Она позволяет сворачивать программу в трей при сворачивании, вместо закрытия или сразу при выполнении первого или второго пункта.
Из трея программа вызывается двойным кликом и имеет приятную анимация плавного появления слева.
PS Thunderbird — программа для сбора почты и просмотра новостей на компьютере.